注解1-2： 【This classification is very similar to the classification of elements (atoms) in the Mendeleev periodic table. mathematically，they correspond to different representations of SU (3) symmetric groups，which means that all discovered hadrons at that time can be correctly filled in the corresponding SU (3) group representation graph. The eight fold classification well illustrates the regularity of static properties such as spin，parity，charge，singularity，and mass of hadrons that have been discovered......】
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注解3： ψ(x)→eiα(x)ψ(x)這里的變換包含α(x)這個有關坐標的函數，所以不同點的變換規則不同，稱為“局域對稱性”。 但問題是在眼下這個時代，費米子的局域對稱性存在一個問題。 因為它的的原始拉格朗日量為 L=ψˉ(iγμ?μ?m)ψ，看這個表達式就很容易發現這個拉格朗日量在U(1)的變換下并不是守恒的。 其原因就在于像廣義相對論這種一樣一個協變量的導數，其實并不是協變的。 趙忠堯等人則在對撞中發現一顆電子在某種特殊的偏轉角后，出現了一個很奇怪的量化性軌跡。 這個軌跡在數學上的表達式就是Dμ=?μ+ieAμ L=ψˉ(iγμDμ?m)ψ Aμ，也就是在龐加萊群的變換下出現了一個矢量場。
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注解2-2： 【但(δ^2?，K2)=0，?x∈C2第三個條件最為關鍵，它意味著任意的對稱變換總可以分解成多個子集上的和，這刻畫了局域性?！? 【第一個條件對于全局變換也對，以后將看到第二個條件保證了變換定義的荷為0，這也是局域性的體現，即無窮遠處的場不參與變換。整體變換總是改變無窮遠處的場，因此它對應的荷不為0......】 【局域對稱性δ^?∈W??T?F。這里記δ^∈TF，是一個切矢量場，可以定義切矢量場的李括號[δ^1，δ^2]?∈W?，因此局域對稱性構成封閉的李代數G。由Frobenius定理，所有局域對稱性所張成的W?可積，可以定義積分子流形......】
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注解2-1： 在末態超子表格的后一頁，趙忠堯附加上了一個推導過程：【對稱性的定義在物理中是眾所周知的：如果一個無限小變換δ^?是對稱變換，則存在一個K，使得δ^L=dK?！? 【如果δ^1L=dK1，δ^2L=dK2，即二元組(δ^1?，K1)，(δ^2?，K2)，那么有(c1δ^1?+c2δ^2?，c1K1+c2K2)δ^?在邊界上滿足條件，使分部積分中的邊界項消失對時空中任意兩個無交的閉子集C1，C2?M，對于?(δ^1?，K1)，總能找到(δ^2?，K2)，使(δ^1?，K1)=(δ^2?，K2)，?x∈C1】
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注解1-2： 【This classification is very similar to the classification of elements (atoms) in the Mendeleev periodic table. mathematically，they correspond to different representations of SU (3) symmetric groups，which means that all discovered hadrons at that time can be correctly filled in the corresponding SU (3) group representation graph. The eight fold classification well illustrates the regularity of static properties such as spin，parity，charge，singularity，and mass of hadrons that have been discovered......】